Matematika Berhingga Contoh

$\ln (x) + \ln (x + 1) = \ln (6)$

Langkah 1

Kurangkan $\ln (6)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\ln (x) + \ln (x + 1) - \ln (6) = 0$

Langkah 2

Sederhanakan $\ln (x) + \ln (x + 1) - \ln (6)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (x (x + 1)) - \ln (6) = 0$

Langkah 2.2

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x (x + 1)}{6}) = 0$

Langkah 3

Untuk menyelesaikan $x$ , tulis kembali persamaannya menggunakan sifat-sifat logaritma.

$e^{\ln (\frac{x (x + 1)}{6})} = e^{0}$

Langkah 4

Tulis kembali $\ln (\frac{x (x + 1)}{6}) = 0$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$e^{0} = \frac{x (x + 1)}{6}$

Langkah 5

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{x (x + 1)}{6} = e^{0}$ .

$\frac{x (x + 1)}{6} = e^{0}$

Langkah 5.2

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $6$ .

$6 \frac{x (x + 1)}{6} = 6 e^{0}$

Langkah 5.3

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1

Sederhanakan $6 \frac{x (x + 1)}{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$6 \frac{x (x + 1)}{6} = 6 e^{0}$

Langkah 5.3.1.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x (x + 1) = 6 e^{0}$

Langkah 5.3.1.1.2

Terapkan sifat distributif.

$x \cdot x + x \cdot 1 = 6 e^{0}$

Langkah 5.3.1.1.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1.3.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2} + x \cdot 1 = 6 e^{0}$

Langkah 5.3.1.1.3.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$x^{2} + x = 6 e^{0}$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Sederhanakan $6 e^{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.1

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$x^{2} + x = 6 \cdot 1$

Langkah 5.3.2.1.2

Kalikan $6$ dengan $1$ .

$x^{2} + x = 6$

Langkah 5.4

Kurangkan $6$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} + x - 6 = 0$

Langkah 5.5

Faktorkan $x^{2} + x - 6$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 6$ dan jumlahnya $1$ .

$- 2, 3$

Langkah 5.5.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x - 2) (x + 3) = 0$

Langkah 5.6

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 3 = 0$

Langkah 5.7

Atur $x - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.1

Atur $x - 2$ sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

Langkah 5.7.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2$

Langkah 5.8

Atur $x + 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.8.1

Atur $x + 3$ sama dengan $0$ .

$x + 3 = 0$

Langkah 5.8.2

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 3$

Langkah 5.9

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 2) (x + 3) = 0$ benar.

$x = 2, - 3$